Hoy voy a solucionar los ejercicios del capítulo 15 "Ondas mecánicas" del libro Física Universitaria - Volumen 1 de Young - Zemansky. 12 edición.

Nota: No estan todos, ya que me correspondio cada tres problemas uno.                


PROBLEMAS

Cuerdas tensionadas

P15.3 ¿Que tipos de energía se asocian a las ondas en una cuerda estirada? ¿ Como podría detectarse experimentalmente tal energía?

RTA//: Energía potencial, energía cinética, estos dos tipos
de energias se encuentran presentes en la cuerda tensionada.
 Para entenderlo mejor podemos observar que en la guitarra,
 las cuerdas se encuentran tensionadas y al estar estaticas guardan
 una enegía potencial que se libera en vibraciones (Energía cinética)
 produciendo un sonido.


P15.6 La rapidez de las olas oceánicas depende de la profundidad del agua; cuanto más profunda sea ésta, más rápidamente viajará la ola. Use esto para explicar por qué las olas forman crestas y "rompen" al acercarse a la costa.


RTA//: Cuando se crean las olas, tomemos como contexto un tsunami, analizamos que su origen se da por el stress que se produjo en la corteza terrestre que se encuentra bajo el agua, que se tradujo en el desplazamiento de grandes cantidades de agua, esta onda de energia se se va transportando por su medio e ira perdiendo fuerza al ser menor su medio (agua), es asi que cuando se esta acercando a las plataformas continentales va perdiendo espacio de desplazamiento en lo profundo y la obliga a subir, y es asi como al llegar a la superficie del agua crea crestas de ella porque necesita de ella para seguirse transportando, hasta perder su fuerza y desvanecerse al chocar con las playas o las barrera marítimas naturales.

P15.9 ¿ Por qué vemos los rayos antes de escuchar el relámpago? Una regla práctica común es comenzar a contar lentamente, una vez por segundo, al ver el relampago; cuando se oye el trueno, se divide el número entre 3 para obtener la distancia a la que cayó el relámpago, en kilómetros ( o dividiendo entre 5 para calcularla en millas). ¿Por qué funciona esto? ¿O no funciona?

RTA//: La velocidad de la luz es de 3x10^8 m/s, y la del sonido es de 340 m/s, es por esta razon que vemos primero el rayo y luego escuchamos el relampago. Con el método no funcionaria porque la relacion que hacemos es, luego de ver el relampago contamos segundos que luego reemplazamos en la velocidad del sonido el tiempo y encontraremos la distancia en metros, luego lo pasaremos a kilometros dividiendo entre 1000, y a millas diviendo entre 1600.


P15.12 Las cuatro cuerdas de un violín tienen diferente espesor, pero aproximadamente la misma tensión. ¿Las ondas viajan más rápidamente en las cuerdas gruesas o en las delgadas? ¿Por qué? Compare la frecuencia fundamental de vibración de las cuerdas gruesas y delgadas.

RTA//: La frecuencia varia deacuerdo al espesor de la cuerda, observamos que su sonido cambia, la razón es porque la energía que se necesita para hacer vibrar una cuerda delgada es menor al de una cuerda gruesa, podemos contemplar un cabello a que podemos tensionar y producir un sonido fino con él, pero necesitariamos mucha mas fuerza para hacer vibrar una cabulla, para producir un sonido.

P15.15  Una cuerda larga con masa m se sujeta del techo y cuelga verticalmente. Se produce un pulso de onda en el extremo inferior, el cual viaja cuerda arriba. ¿ La rapidez del pulso cambia al subir por la cuerda y, si lo hace, aumenta o disminuye?

RTA//: Disminuye, por la acción de la gravedad que actua en contra del pulso, haciendolo disminuir su velocidad de propagacion por la cuerda.

P15.18 Podemos transferir energía por una cuerda con un movimiento ondulatorio; sin embargo, en una onda estacionaria en una cuerda nunca podremas transferir energía más allá de un nodo. ¿Por que?

RTA//: Analizaremos que las ondas estacionarias son aquellas que tienen misma amplitud, longitud de onda y velocidad de propagacion, y que de esta manera se crea un canal por el cual se seguira moviendo, si esta encuentra otra onda que viene  por su canal pero en sentido contrario, se produce el efecto de un automovil en contravia, no va a permitir el paso del que viene por su carril, obstaculizando su paso.

P15.21 Un intervalo musical de una octava corresponde a un factor de 2 en frecuencia. ¿ En que factor debe aumentarse la tensión en una cuerda de guitarra o violín para aumentar su tono una octava? ¿ Y dos octavas? Explique su razonamiento. ¿ Se corre algún riesgo al intentar esos cambios de tono?

RTA//: Aqui hay mas informacion relacionada con las frecuencias de las notas.

La frecuencia de la nota debe multiplicarse por el factor en este caso 2 que corresponde a una octava, y cuando sea necesaria bajarla un octava vamos a dividir la frecuencia original en 2, de igual manera, para dos octavas, sera el doble del factor es decir 4, multiplicamos para subir, dividimos para bajar.

El tono sera mas agudo al subirlo, por lo que debemos organizar la escala por la que vamos a tocar la cancion para no crear perdidas o ganancias de tono que se salgan de la armonia de la melodia.


P15.24 Los violines son instrumentos cortos, mientras que los violonchelos y los contrabajos son largos. Explique esto en términos de la frecuencia de las ondas que producen.

RTA//: Esto hace la resonancia mas aguda o mas grave, en el oído humano por lo general son considerados agudos los tonos con frecuencia de 5kHz, por lo que los sonidos graves son aguellos que tienen mas baja frecuencia, que se logra haciendo que la onda sonora rebote mas tarde al tener que deformarse por toda la caja de los violonchelos y los contrabajos, dondeles su sonido caracteristicos.






Sección 15.3 Descripción matématica de una onda

P15.7  Ciertas ondas transversales en una cuerda tienen rapidez de 8.00 m/s, amplitud de 0.07 m y longitud de onda de 0.32 m. Las ondas viajan en la dirección -x, y en t=0 el extremo x=0 de la cuerda tiene su máximo desplazamiento hacia arriba. a) Calcule la frecuencia, el periodo y el número de onda de estas ondas. b) Excriba una función de onda que describa la onda. c) Calcule el desplazamiento transversal de una partícula en x=0.36 m en el tiempo t= 0.15s. d) ¿Cuánto tiempo debe pasar después de t=0.15 s para que la partícula en x=0.36 m vuelva a tener su desplazamiento máximo hacia arriba?

RTA//: Vpropagacion = 8.00 m/s
            A= 0.07 m
            λ = 0.32 m       (λ=longitud de onda)
                t = 0 s
a)  ϝ = ?             b) ω = 2π * 25 = 0.25 m/s
     T = ?
     k = ?

FORMULAS:

--> Rapidez de una onda transversal en una cuerda     v= √(F/µ)  =   λ* ϝ 
--> Densidad lineal                                     ρ_{l = masa cuerda/longitud cuerda
-->  Numero de onda: Longitudes de onda que caben en}  2π         k=2π/λ
_{--> Frecuencia Angular:}                ω = 2π*ϝ

_SOLUCION

a) ϝ = 8 / 0.32 = 25 Hz                                              c) y= 0.07 sen (0.25*0.15 - 19.63*0.36)
    T = 1/ 25 = 0.04 s                                                        y= -0.0085 m
    k  = 2π/0.32= 19.63                                                   

b)  Y = A sen ( 0.25*0- 19.63*0)                         d) 0.07 = 0.07 sen (0.25*(t-0.15) - 19.63*0.36)
                                                                   arcsen 1 =  0.25*(t-0.15) - 19.63*0.36
                                                                                         [( arcsen 1 +  19.63*0.36)/0.25]+0.15 = t
                                                                                          t = 388 min* /60= 6.47 s     *No estoy seguro si los 388 estan en                                                
                                                                                                                                               min o segundos

P15.10 a) Para una onda en una cuerda descrita por y(x,t) = A cos (kx-wt), a) grafique y,v sub y, y a sub y, en función de x para t = 0. b) Considere los siguientes puntos de la cuerda: i) x=0; ii) x=pi/4k; iii) x=pi/2k; iv) x=3pi/4k; v) x= pi/k; vi) x= 5pi/4k; vii) x= 3pi/2k; viii) x=7pi/4k. Para una partícula en cada uno de estos puntos en t=0, indique con palabras si la partícula se está moviendo y en qué dirección, y si se está acelerando, frenando o tiene aceleración instantánea cero.

RTA//: